Математическая формализация многоуровневой системы операторов и отношений дополнено Н.А. Тенетко
Математическая формализация многоуровневой системы операторов и отношений дополнено LaTEX
Н.А. Тенетко
1. Предмет формализации
Система строится не как единственная последовательная свёртка, а как рекурсивное многомерное пространство мер:
исходные меры
→ множество отношений между мерами
→ меры отношений
→ множество отношений между мерами отношений
→ меры следующего уровня
→ ...
На каждом уровне сохраняются:
мера;
её точная координата идентичности;
локальный класс;
позиция варианта;
уровень;
правило обратного раскрытия;
координата проявления в исходном или родительском пространстве;
тип отношения, которым мера образована.
Одновременно из одного потока может быть получено несколько вложенных или пересекающихся свёрток.
Они образуют многомерный слой отношений, а не одну заменяющую поток свёртку.
2. Локальное операторное пространство
Пусть на некотором уровне имеется конечный упорядоченный алфавит:
[ \Sigma
(a_0,a_1,\ldots,a_{N-1}), ]
размера:
[ |\Sigma|=N. ]
Каждому оператору соответствует единственный ранг:
[
\rho(a_j)=j,
\qquad
0\le j То есть существует биекция: [
\boxed{
\rho:
\Sigma
\longleftrightarrow
{0,1,\ldots,N-1}.
}
] Обратное отображение: [
\boxed{
\rho^{-1}(j)=a_j.
}
] Алфавит не обязан существовать как физически сохранённый список. Достаточно, чтобы были однозначно определены: Следовательно, операторное пространство может быть очень большим и раскрываться только локально. Полная координата оператора может иметь вид: и позволяет получать требуемый внутренний оператор без вычисления предыдущих вариантов. Пусть последовательность текущего локального пространства имеет длину: [
M.
] Для: a_0a_1\ldots a_{M-1},
\qquad
a_i\in\Sigma,
] определим: [
\boxed{
\operatorname{class}(W)=M.
}
] Таким образом, Количество возможных вариантов класса длины (M): [
\boxed{
|\SigmaM|=NM.
}
] То есть необходимо строго различать: [
\boxed{
\operatorname{class}=M
}
] и: [
\boxed{
\text{число вариантов класса}=N^M.
}
] Для последовательности: a_0a_1\ldots a_{M-1}
] определяется позиция: 1+
\sum_{i=0}^{M-1}
\rho(a_i)N^{M-1-i}.
}
] Граница: [
\boxed{
1\le P(W)\le N^M.
}
] Позиция начинается с единицы. Для обратного преобразования положим: [
Q=P-1.
] Тогда ранг каждого элемента восстанавливается: \left\lfloor
\frac{Q}{N^{M-1-i}}
\right\rfloor
\bmod N.
}
] После чего: [
\boxed{
a_i=\rho^{-1}(r_i).
}
] Следовательно: [
\boxed{
W
\longleftrightarrow
(\Sigma,M,P)
}
] при фиксированном локальном основании (\Sigma). Для фиксированных: [
\Sigma,
\qquad
N=|\Sigma|,
\qquad
M
] соответствие: [
W
\longleftrightarrow
P(W)
] является взаимно однозначным между: [
\Sigma^M
] и: [
{1,2,\ldots,N^M}.
] Последовательность рангов: [
\rho(a_0),
\rho(a_1),
\ldots,
\rho(a_{M-1})
] является единственной позиционной записью числа: [
P-1
] в основании (N) с фиксированной длиной (M). Следовательно: Поэтому: [
\boxed{
W
\longleftrightarrow
(\Sigma,M,P)
}
] обратимо. Используются четыре базовых оператора: [
A=10,
\qquad
B=01,
\qquad
C=00,
\qquad
D=11.
] Для сохранения бинарного позиционного порядка: [
00<01<10<11
] фиксируются ранги: [
\rho©=0,
] [
\rho(B)=1,
] [
\rho(A)=2,
] [
\rho(D)=3.
] Следовательно: [
\boxed{
\Sigma_0=(C,B,A,D),
\qquad
N_0=4.
}
] При этом точный бинарный носитель каждого оператора остаётся: [
\boxed{
C\leftrightarrow00,
\qquad
B\leftrightarrow01,
\qquad
A\leftrightarrow10,
\qquad
D\leftrightarrow11.
}
] Рассмотрим: [
W=DCBDCB.
] Ранги: [
3,0,1,3,0,1.
] Поэтому: 1
+
3\cdot4^5
+
0\cdot4^4
+
1\cdot4^3
+
3\cdot4^2
+
0\cdot4
+
1.
] Получаем: [
\boxed{
P=3186.
}
] Следовательно: [
\boxed{
DCBDCB
\longleftrightarrow
(\Sigma_0,6,3186).
}
] При фиксированном базисе (\Sigma_0) допустима сокращённая запись: [
\boxed{
DCBDCB
\longleftrightarrow
(6,3186).
}
] Аналогично: [
CB
\longleftrightarrow
(2,2),
] поскольку: [
1+0\cdot4+1=2.
] Для: [
BD
] получаем: [
1+1\cdot4+3=8,
] то есть: [
BD
\longleftrightarrow
(2,8).
] Для: [
DC
] получаем: [
1+3\cdot4+0=13,
] то есть: [
DC
\longleftrightarrow
(2,13).
] Для фиксированного текущего алфавита: [
\Sigma_k
] размера: [
N_k=|\Sigma_k|
] и фиксированного класса: [
M
] все варианты: [
\Sigma_k^M
] автоматически получают позиции: [
1,2,\ldots,N_k^M.
] Каждый вариант вместе со своей координатой может рассматриваться как оператор следующего уровня. Для фиксированного (M) определим локальное операторное пространство следующего уровня: {
O_{k+1}(M,P)
:
1\le P\le N_k^M
}.
}
] Его мощность: N_k^M.
}
] Новый оператор определяется своей координатой: [
\boxed{
O_{k+1}(M,P).
}
] Таким образом, новый локальный алфавит не назначается вручную. Он задаётся: Физически перечислять все: [
N_k^M
] операторов не требуется. Если на одном уровне допускаются различные классы: [
M=1,2,3,\ldots,
] то каждый класс создаёт собственное локальное пространство вариантов: [
\Sigma_{k+1}^{(1)},
\qquad
\Sigma_{k+1}^{(2)},
\qquad
\Sigma_{k+1}^{(3)},
\qquad
\ldots
] Поэтому математически один уровень может представлять собой семейство локальных операторных пространств: {
\Sigma_{k+1}^{(M)}
}_{M}.
}
] Он не обязан быть одним материализованным глобальным массивом. Полная координата оператора должна различать как минимум: Следовательно: [
\boxed{
\text{один уровень}
Для любой меры (X) текущего уровня рассмотрим непосредственную непрерывную серию: [
\underbrace{
X|X|\ldots|X
}_{K\text{ раз}}.
] Она формирует новую меру: [
\boxed{
X(K),
}
] где: [
K\ge2.
] Пример: [
A|A|A
\longleftrightarrow
A(3).
] Это точная запись непосредственного повторения полной меры. Назовём этот тип отношения: [
\boxed{
AN.
}
] Определим раскрытие: \underbrace{
X|X|\ldots|X
}_{K\text{ раз}}.
}
] Поскольку запись содержит: раскрытие единственно. Если (X) является обратимой мерой, то каждый экземпляр (X) восстанавливается по собственной координате. Следовательно: [
\boxed{
X(K)
\text{ обратима при обратимости }X.
}
] Например: [
A.6,3186(3)
] означает: [
A.6,3186
|
A.6,3186
|
A.6,3186.
] Пусть имеется структура: [
X|U|X,
] где внутренняя последовательность: u_0|u_1|\ldots|u_{M-1}
] имеет: [
\operatorname{class}(U)=M.
] Пусть в однозначно определённом локальном основании: [
\Sigma
] для неё вычислена позиция: [
P=P(U).
] Тогда отношение записывается: [
\boxed{
X.M,P.
}
] То есть: [
\boxed{
X.M,P
\longleftrightarrow
X|U_{\Sigma,M,P}|X,
}
] где: [
U_{\Sigma,M,P}
] — единственная последовательность, определяемая: Этот тип отношения назовём: [
\boxed{
ANA.
}
] При использовании сокращённой записи (X.M,P) локальный basis должен быть однозначно известен из контекста или из полной координаты идентичности. Имеется: [
A|D|C|B|D|C|B|A.
] Относительно внешней меры (A): [
U=DCBDCB.
] Уже установлено: [
U
\longleftrightarrow
(\Sigma_0,6,3186).
] Следовательно: [
\boxed{
A|DCBDCB|A
\longleftrightarrow
A.6,3186.
}
] Обратное раскрытие единственно: [
A.6,3186
\longrightarrow
A|DCBDCB|A.
] Чтобы два типа отношений не конфликтовали: [
X(K)
] используется для непосредственной непрерывной серии одинаковых мер. Например: [
AAA
\longrightarrow
A(3).
] А: [
X.M,P
] используется, когда между двумя проявлениями (X) существует внутренняя область другого содержания. То есть ANA требует: [
M\ge1.
] Например: [
ABCA.
] Внутри двух (A) находится: [
BC.
] Для базиса (\Sigma_0=(C,B,A,D)): Следовательно: [
\boxed{
ABCA
\longleftrightarrow
A.2,5.
}
] Таким образом, два вида отношений имеют разные синтаксические и структурные функции. Фиксируются следующие обозначения. Разделитель: означает разделение различных мер одного выбранного локального уровня или среза. Точка: означает добавление следующей координаты вложенности. Запятая: разделяет компоненты: Скобки с числом: означают непосредственное повторение полной меры непосредственно перед скобками. Примеры: Последняя запись означает дальнейшее продолжение координаты идентичности меры на следующем уровне. После образования: [
A.6,3186
] эта запись рассматривается как одна цельная мера нового уровня. Поэтому: [
\boxed{
A.6,3186
Для непосредственного повторения на новом уровне должна совпасть вся идентичность меры: [
A.6,3186
|
A.6,3186
|
A.6,3186
] даёт: [
\boxed{
A.6,3186(3).
}
] Совпадения только внешнего символа (A) недостаточно. Пусть: [
L(X)
] — уровень меры. Для базовых операторов: [
\boxed{
L(A)=L(B)=L©=L(D)=0.
}
] После образования нового отношения AN: [
\boxed{
L(X(K))=L(X)+1.
}
] После образования нового отношения ANA: [
\boxed{
L(X.M,P)=L(X)+1.
}
] Если симметричное отношение само фиксируется как новая мера следующего уровня, то: [
\boxed{
L(\operatorname{Sym}(X))=L(X)+1.
}
] Например: [
A
] — уровень (0); [
A.6,3186
] — уровень (1); [
A.6,3186(3)
] — мера следующего уровня; [
A.6,3186.3,P_2
] — также мера следующего уровня, образованная продолжением другой координатной ветви. На каждом уровне применяется один и тот же процесс. Пусть: [
\mathcal M_k
] — множество доступных мер текущего уровня. Из них обнаруживаются отношения типов: [
AN,
] [
ANA,
] а при выполнении условий симметричного носителя также: [
\operatorname{Symmetry}.
] Результаты образуют меры следующего уровня: [
\mathcal M_{k+1}.
] Схематически: [
\boxed{
\mathcal M_k
\xrightarrow{AN/ANA/Symmetry}
\mathcal M_{k+1}.
}
] Тот же механизм повторяется на любой конечной глубине. Критически важно: [
\mathcal M_{k+1}
] не обязано быть одной единственной свёрнутой строкой. Из одного потока могут одновременно возникнуть несколько отношений. Для: [
A|D|C|B|D|C|B|A
] получаются: [
A.6,3186,
] [
D.2,2,
] [
C.2,8,
] [
B.2,13.
] Все четыре отношения имеют тип ANA. Следовательно, слой отношений содержит одновременно: {
A.6,3186;
D.2,2;
C.2,8;
B.2,13
}.
}
] Это множество свёрток, существующих одновременно. Ни одна из них не уничтожает остальные. В предыдущем примере проявления соответствуют интервалам вида: Они пересекаются и вкладываются. Это не является противоречием. Каждое отношение представляет отдельную меру одного и того же исходного пространства. Поэтому система не должна после обнаружения одной свёртки уничтожать остальные допустимые отношения. Одной внутренней координаты меры недостаточно, чтобы описать многомерный слой. Необходимо различать: Для проявления меры вводится координата: [
\boxed{
\Lambda=(k,s,e),
}
] где: В примере: (0,1,8),
] (0,2,5),
] (0,3,6),
] (0,4,7).
] Таким образом, одинаковая мера может проявляться в разных местах без смешения этих проявлений. Для полной формализации одного отношения необходимо хранить: Поэтому слой отношений уровня (k) представляется как: {
(\mu_j,\Lambda_j,\tau_j)
}_{j\in J},
}
] где: [
\tau_j
\in
{
AN,
ANA,
Symmetry,
\ldots
}.
] Такое представление допускает: Для предыдущего примера можно записать: {&
(A.6,3186,(0,1,8),ANA), Это существенное условие непротиворечивости. Меры: [
A.6,3186,
\qquad
D.2,2,
\qquad
C.2,8,
\qquad
B.2,13
] принадлежат одному уровню отношений, но могут происходить из разных локальных классов и различных локальных оснований. Поэтому множество: [
\mathcal R_k
] не обязано автоматически быть одной последовательностью одного конечного алфавита. Оно является многомерным слоем. Следовательно: [
\boxed{
\text{один уровень}
Пусть выбран конкретный локальный срез: \mu_0|\mu_1|\ldots|\mu_{M-1}.
] Пусть для этого среза существует однозначно определённое текущее основание: [
\Sigma_k
] размера: [
N_k=|\Sigma_k|,
] с правилом: [
\mu
\longleftrightarrow
\rho_k(\mu).
] Тогда применяется то же самое позиционное правило: 1+
\sum_{i=0}^{M-1}
\rho_k(\mu_i)N_k^{M-1-i}.
}
] И весь выбранный локальный срез получает координату: [
\boxed{
(\operatorname{class}=M,
\operatorname{position}=P).
}
] Таким образом, правило формирования вариантов не меняется от уровня к уровню. Меняется локальный алфавит, но не форма позиционного закона. Основание следующего локального пространства не требуется материализовывать. Оно определяется правилом предыдущего уровня. Если фиксированный класс предыдущего уровня содержит: [
N^M
] вариантов, то они автоматически образуют упорядоченное локальное пространство операторов: [
1,2,\ldots,N^M.
] Новый оператор определяется своей координатой: [
\boxed{
(level,basis,class,position).
}
] Следовательно, для обращения к нему достаточно знать: Физическое перечисление всех операторов не требуется. Если одновременно используются операторы из различных локальных классов, например: [
A.6,3186
] и: [
D.2,2,
] сама их принадлежность одному уровню ещё не задаёт единственный общий конечный Это не противоречие. Они могут существовать как разные координатные меры одного многомерного слоя. Чтобы присвоить их совместной последовательности единый новый То есть: [
\boxed{
\text{один уровень}
Именно это соответствует многомерной природе конструкции. Позиционное правило сначала определяет точный вариант: [
\boxed{
(class,position)
\longleftrightarrow
X.
}
] Для бинарного класса фиксированной длины над: [
D_2={0,1}
] определим: [
R(X)=\operatorname{reverse}(X),
] и побитовое дополнение: [
I(X)=\operatorname{invert}(X).
] Правило симметричного партнёра: \begin{cases}
R(X), & X Это Правило симметричных потоков для бинарного носителя. Оно является инволютивным: [
\boxed{
P_2(P_2(X))=X,
}
] и не имеет неподвижных точек: [
\boxed{
P_2(X) Следовательно, каждый бинарный класс фиксированной длины разбивается на непересекающиеся пары. Таким образом: Порядок вариантов класса при этом не уничтожается. Симметрия образует дополнительный детерминированный слой над координатами вариантов. Имеем точные бинарные носители: [
A=10,
\qquad
B=01,
\qquad
C=00,
\qquad
D=11.
] Поэтому: [
\boxed{
{A,B,C,D}
\longleftrightarrow
{10,01,00,11}.
}
] Более точно: [
\boxed{
C\leftrightarrow00,
\qquad
B\leftrightarrow01,
\qquad
A\leftrightarrow10,
\qquad
D\leftrightarrow11.
}
] Операции: вычисляются через точный двухбитовый носитель оператора. Следовательно, отдельное независимое фундаментальное правило симметрии для (A/B/C/D) не требуется. Операторный уровень наследует Правило симметричных потоков через обратимое отображение: [
\boxed{
A/B/C/D
\longleftrightarrow
\text{точные двухбитовые носители}.
}
] Для переноса Правила симметричных потоков на произвольный более высокий уровень одной обратимости кодирования недостаточно. Необходимо также условие замкнутости допустимых бинарных носителей относительно партнёрского оператора. Пусть: [
\mathcal M_k
] — множество допустимых мер уровня (k), а: [
B_k
] — множество их допустимых точных бинарных носителей. Пусть существует биекция: [
\operatorname{Encode}_k:
\mathcal M_k
\longleftrightarrow
B_k
] с обратным отображением: [
\operatorname{Decode}_k.
] Требуется условие: [
\boxed{
b\in B_k
\Longrightarrow
P_2(b)\in B_k.
}
] То есть множество допустимых носителей должно быть замкнуто относительно Правила симметричных потоков. Тогда симметричный партнёр меры определяется: \operatorname{Decode}_k
\Bigl(
P_2(
\operatorname{Encode}_k(\mu)
)
\Bigr).
}
] Поскольку: [
P_2^2=\operatorname{id},
] а: \operatorname{Encode}_k^{-1},
] получаем: [
\boxed{
P_k(P_k(\mu))=\mu.
}
] Следовательно, на любом уровне, для которого выполнены: Правило симметричных потоков переносится без изменения фундаментального механизма. Схематически: [
\boxed{
\mu_k
\rightarrow
\operatorname{Encode}_k(\mu_k)
\rightarrow
P_2
\rightarrow
\operatorname{Decode}_k
\rightarrow
P_k(\mu_k).
}
] Таким образом, для высоких уровней фундаментальное правило Если мера (X) обратима и число: [
K\ge2
] известно, то мера: [
X(K)
] обратима. Из записи известны: [
X
] и: [
K.
] Поэтому единственное структурное раскрытие: [
\boxed{
X(K)
\longrightarrow
\underbrace{
X|X|\ldots|X
}_{K\text{ раз}}.
}
] Каждый экземпляр (X) раскрывается по собственной точной координате. Следовательно, исходная структура восстанавливается однозначно. Если: то: [
X.M,P
] обратима. По полной координате: [
(\Sigma,M,P)
] единственно восстанавливается: [
U_{\Sigma,M,P}.
] Следовательно: [
\boxed{
X.M,P
\longrightarrow
X|U_{\Sigma,M,P}|X.
}
] Так как (X) и все элементы (U_{\Sigma,M,P}) имеют собственные обратимые координаты, вся структура восстанавливается. Пусть все меры уровня (k) обратимы. Рассмотрим допустимые способы построения меры уровня (k+1). Если: [
\mu_{k+1}=X(K),
] то по теореме 30: [
\mu_{k+1}
] обратима. Если: [
\mu_{k+1}=X.M,P,
] и локальный basis определён однозначно, то по теореме 31: [
\mu_{k+1}
] обратима. Пусть: \operatorname{Sym}(X)
] образована через симметрическое отношение. Если для уровня (k) выполнены условия раздела 29: [
\operatorname{Encode}_k:
\mathcal M_k
\longleftrightarrow
B_k
] обратимо и: [
b\in B_k
\Longrightarrow
P_2(b)\in B_k,
] то: \operatorname{Decode}_k
\circ
P_2
\circ
\operatorname{Encode}_k
] является инволюцией: [
\boxed{
P_k^2=\operatorname{id}.
}
] Следовательно, симметрическое отношение также обратимо. Базовые операторы: [
A,B,C,D
] обратимо раскрываются до: [
10,01,00,11.
] Поэтому по индукции любая мера конечной глубины, построенная разрешёнными конструкциями: [
AN,
\qquad
ANA,
\qquad
Symmetry
] при выполнении соответствующих условий обратимости может быть раскрыта до базовых операторов: [
\boxed{
\mu_k
\rightarrow
\mu_{k-1}
\rightarrow
\ldots
\rightarrow
A/B/C/D
\rightarrow
10/01/00/11.
}
] Это доказывает рекурсивную обратимость индивидуальной конечной меры, построенной по данным правилам. Пусть один исходный поток породил конечное множество отношений: [
\mathfrak m_1,
\mathfrak m_2,
\ldots,
\mathfrak m_r.
] Каждый объект имеет полную форму: (\mu_i,\Lambda_i,\tau_i),
}
] где: Поэтому два объекта различны, если различается хотя бы одна компонента: [
\boxed{
(\mu_i,\Lambda_i,\tau_i)
Это может происходить, если различается: Следовательно, пересечение двух отношений не означает смешения их данных. Многомерный слой может содержать произвольное конечное множество пересекающихся отношений без логического конфликта, если каждый элемент адресуется полной тройкой: [
(\mu,\Lambda,\tau).
] Множество: [
\mathcal R_k
] не является автоматически: Это пространство одновременно найденных отношений. Конкретная новая последовательность возникает только при выборе определённого локального среза или пути внутри этого пространства. Тогда уже применяется правило: Она определяет: Полную координату идентичности можно представить как: (basis,level,class,position,\ldots).
}
] Например, в сокращённой записи: [
A.6,3186.3,P_2.
] Определяет: Например: [
\boxed{
\Lambda=(k,s,e).
}
] Следовательно, одна и та же мера может иметь одну идентичность, но множество различных проявлений: [
\boxed{
\operatorname{IdCoord}(\mu)
\text{ одна},
\qquad
\Lambda_1,\Lambda_2,\ldots
\text{ различны}.
}
] Строго один объект многомерного слоя можно рассматривать как: (
\operatorname{IdentityCoordinate},
\operatorname{OccurrenceCoordinate},
\operatorname{Rule}
).
}
] Здесь: задаёт точную внутреннюю идентичность меры; задаёт место её конкретного проявления; задаёт тип отношения, которым объект образован. Например: Таким образом, тип отношения является частью полной структурной идентификации объекта многомерного слоя. При выполнении следующих условий: локальный алфавит задаётся однозначным правилом:
[
rank\longleftrightarrow operator;
] число вариантов данного локального класса равно:
[
\boxed{N^M};
] 1+
\sum_{i=0}^{M-1}
\rho(a_i)N^{M-1-i};
] (X(K)) сохраняет точную идентичность (X) и число (K); (X.M,P) сохраняет (X), (M), (P) и однозначно определяемый локальный basis; каждый следующий оператор сохраняет точную координату предыдущей меры; пересекающиеся отношения сохраняются как отдельные элементы многомерного слоя; каждое проявление имеет собственную координату: [
\Lambda=(k,s,e);
] тип отношения новый общий для применения симметрии на высоком уровне существует точное обратимое бинарное кодирование: [
\operatorname{Encode}_k
\longleftrightarrow
\operatorname{Decode}_k;
] [
b\in B_k
\Longrightarrow
P_2(b)\in B_k;
] следуют следующие результаты. [
\boxed{
W
\longleftrightarrow
(\Sigma,M,P).
}
] [
\boxed{
X(K)
\longleftrightarrow
\underbrace{
X|X|\ldots|X
}_{K\text{ раз}}.
}
] [
\boxed{
X.M,P
\longleftrightarrow
X|U_{\Sigma,M,P}|X.
}
] [
\boxed{
P_k(P_k(\mu))=\mu
}
] при выполнении условий точного бинарного носителя и замкнутости. Любая индивидуальная мера конечной глубины, построенная из обратимых предыдущих мер разрешёнными конструкциями, обратимо раскрывается до базового уровня. Полная координата: [
(\mu,\Lambda,\tau)
] различает отношения даже при совпадении части их содержимого или пересечении диапазонов. Из этих правил не следует, что для любого многомерного слоя существует единственная глобальная свёртка. И это не требуется системой. Наоборот: [
\boxed{
\text{один поток}
\longrightarrow
\text{множество отношений}
}
] является частью самой конструкции. Также из принадлежности двух мер одному уровню не следует автоматически, что они уже входят в один и тот же локальный конечный алфавит. Для вычисления общего [
\boxed{
\Sigma_{\mathrm{local}}.
}
] Кроме того, сама обратимость индивидуальных свёрток не означает, что произвольное неполное подмножество найденных свёрток автоматически достаточно для восстановления всего исходного потока. Для такого отдельного утверждения должна быть определена точная процедура выбора и покрытия исходного пространства. Доказанное здесь относится к: Для каждого локального уровня: [
\Sigma_k
] выбирается класс: [
M.
] Получается пространство вариантов: [
\Sigma_k^M.
] Каждый вариант имеет: [
\boxed{
(class=M,position=P).
}
] Далее возможны отношения: [
X(K),
] или: [
X.M,P,
] или при выполнении условий симметрии: [
\operatorname{Sym}(X).
] Они образуют новые меры. Множество одновременно найденных отношений: {
(\mu_j,\Lambda_j,\tau_j)
}_{j\in J}.
}
] Из него могут выбираться локальные срезы следующего уровня. Для каждого такого среза снова определяется локальный basis: [
\Sigma_{k+1},
] после чего применяется то же правило: [
\boxed{
class
\rightarrow
position.
}
] Схематически: Параллельно: [
\boxed{
X
\longrightarrow
P_k(X)
}
] по Правилу симметричных потоков при выполнении условий точного носителя и замкнутости. Система представляет собой рекурсивное многомерное пространство операторных мер. На каждом локальном операторном пространстве действует одно и то же координатное правило: Число вариантов локального класса: [
\boxed{
N^M.
}
] Все варианты определяются вычислимо по координате без необходимости хранить таблицу всех вариантов. Над вариантами выявляются два базовых типа повторения. Первый: — непосредственное повторение полной меры. Второй: — повторение полной меры через точно координатизированную внутреннюю последовательность. Кроме того, при наличии точного обратимого бинарного носителя и замкнутости множества допустимых носителей действует дополнительное отношение: по Правилу симметричных потоков. Из одного потока одновременно может формироваться множество таких отношений. Они могут быть: Они образуют многомерный слой: {
(\mu_j,\Lambda_j,\tau_j)
}_{j\in J}.
}
] Каждая корректно заданная мера: Следующий уровень не требует физического построения всего нового алфавита. Его операторы определяются правилами предыдущего уровня и вычисляются локально по координатам: [
\boxed{
basis,
\quad
level,
\quad
class,
\quad
position.
}
] Правило формирования вариантов остаётся одним и тем же: 1+
\sum_{i=0}^{M-1}
\rho(a_i)N^{M-1-i}.
}
] Правило симметричных потоков образует дополнительный детерминированный слой отношений над координатами вариантов. На высоком уровне оно наследуется через: \operatorname{Decode}_k
\circ
P_2
\circ
\operatorname{Encode}_k
}
] при условии: [
\boxed{
P_2(B_k)\subseteq B_k.
}
] Таким образом, конструкция не требует единственной свёртки потока. Она формирует изменяющееся множество точных, координатизированных и обратимых отношений, каждое из которых при соблюдении соответствующих условий способно становиться мерой следующего уровня анализа. Фундаментальная схема имеет вид: [
\boxed{
\text{мера}
\rightarrow
\text{отношение}
\rightarrow
\text{новая мера}
\rightarrow
\text{новый уровень отношений}
\rightarrow
\cdots
}
] при сохранении: [
\boxed{
\text{точной идентичности}
+
\text{координаты проявления}
+
\text{правила образования}
+
\text{обратного раскрытия}.
}
]размер N;
правило rank → operator;
правило operator → rank.
basis
level
class
position
3. Класс
[
W
class означает длину последовательности, а не количество всех вариантов пространства.
4. Position внутри класса
[
W
[
\boxed{
P(W)
[
\boxed{
r_i
5. Теорема однозначности варианта класса
Теорема
Доказательство
position;position от (1) до (N^M) раскрывается ровно в одну последовательность.
6. Базовый операторный алфавит
7. Проверочный пример
[
P
8. Автоматическое формирование алфавита следующего уровня
[
\boxed{
\Sigma_{k+1}^{(M)}
[
\boxed{
|\Sigma_{k+1}^{(M)}|
правилом текущего уровня;
локальным basis;
class=M;
position=P;
прямым преобразованием;
обратным преобразованием.
9. Семейство алфавитов, а не обязательный единый глобальный список
[
\boxed{
\mathcal B_{k+1}
basis;
level;
class;
position.
eq
\text{обязательно один локальный конечный basis}.
}
]
10. Первый вид отношения — непосредственное повторение
11. Обратимость непосредственного повторения
[
\boxed{
\operatorname{Expand}(X(K))
точную идентичность меры X;
точное количество K;
12. Второй вид отношения — повторение через внутреннюю меру
[
U
basis = Σ;
class = M;
position = P.
13. Проверочный пример ANA
14. Разделение AN и ANA
[
P(BC)
1+1\cdot4+0
15. Синтаксис
|
.
,
class,position
(K)
A(3)
A.6,3186
A.6,3186(3)
A.6,3186.3,P2
16. Рекурсивная идентичность меры
eq
A.6,2000.
}
]
17. Повышение уровня
18. Рекурсивное применение
19. Многомерный слой отношений
[
\boxed{
\mathcal R_1
20. Свёртки могут пересекаться
A......A
D..D
C..C
B..B
21. Координата проявления отношения
[
\Lambda(A.6,3186)
[
\Lambda(D.2,2)
[
\Lambda(C.2,8)
[
\Lambda(B.2,13)
22. Математическая форма многомерного слоя
[
\boxed{
\mathcal R_k
вложенность;
пересечение;
повторение;
несколько проявлений одной меры;
несколько типов отношений одной меры;
несколько типов отношений одновременно.
[
\begin{aligned}
\mathcal R_1
&
(D.2,2,(0,2,5),ANA),
&
(C.2,8,(0,3,6),ANA),
&
(B.2,13,(0,4,7),ANA)
}.
\end{aligned}
]
23. Многомерный слой не обязан иметь один общий position
eq
\text{автоматически один общий class/position}.
}
]
24. Когда можно построить position следующего уровня
[
W
[
\boxed{
P
25. Автоматическое формирование основания
basis;
level;
class;
position.
26. Важное ограничение для разных классов
basis.position, должно быть известно правило того локального пространства, в котором эти меры рассматриваются совместно.
eq
\text{обязательно один локальный class-space}.
}
]
27. Правило симметричных потоков и варианты классов
[
\boxed{
P_2(X)
eq R(X),
[4pt]
I(X), & X=R(X).
\end{cases}
}
]
eq X.
}
]алфавит
→ class
→ position
→ точный вариант
→ симметричный партнёр
→ отношение
→ новая мера
28. Симметрия операторов A/B/C/D
reverse
invert
29. Симметрия более высоких уровней
[
\boxed{
P_k(\mu)
[
\operatorname{Decode}_k
reverse/invert не изменяется, но его применимость требует явно выполненного условия замкнутости.
30. Теорема обратимости X(K)
Теорема
Доказательство
31. Теорема обратимости X.M,P
Теорема
Доказательство
32. Теорема рекурсивной обратимости
Случай AN
Случай ANA
Случай Symmetry
[
\mu_{k+1}
[
P_k
33. Почему множество свёрток не нарушает обратимость
[
\boxed{
\mathfrak m_i
eq
(\mu_j,\Lambda_j,\tau_j).
}
]сама мера;
место её проявления;
тип отношения, которым она образована.
34. Чего многомерный слой сам по себе не означает
единственной строкой;
единственной свёрткой;
единственным оператором;
единственным class/position;
единственным локальным basis.
локальный basis
→ class
→ position.
35. Два вида координат
Координата идентичности меры
что это за оператор;
какой basis используется;
на каком уровне он находится;
из какого локального класса;
какой это вариант;
какие предыдущие уровни входят в его координату.
[
\boxed{
\operatorname{IdCoord}(\mu)
Координата проявления
где эта мера находится;
в каком пространстве;
на каком уровне;
какой диапазон она занимает.
36. Полная форма объекта
[
\boxed{
\mathfrak m
IdentityCoordinate
OccurrenceCoordinate
Rule
AN
ANA
Symmetry
...
37. Что считается доказанным данной конструкцией
class определяется как точная длина:
[
\boxed{class=M};
]position вычисляется единым позиционным правилом:
[
PRule является частью полного объекта;position вычисляется только внутри однозначно определённого локального пространства;
Однозначность вариантов классов
Обратимость X(K)
Обратимость X.M,P
Обратимость Symmetry
Рекурсивная обратимость конечной вложенности
Непротиворечивое сосуществование пересекающихся свёрток
38. Главное ограничение доказательства
position должен быть определён их совместный локальный операторный space:обратимости каждой корректно заданной меры;
однозначности её координат;
обратимости разрешённых конструкторов;
непротиворечивому совместному существованию отношений.
39. Итоговая математическая схема
[
\boxed{
\mathcal R_{k+1}
Σ_k
↓
локальный class M
↓
Σ_k^M
↓
position P
↓
точный вариант
↓
AN / ANA / Symmetry
↓
новая мера
↓
R_(k+1) = множество найденных отношений
↓
выбор локального среза
↓
Σ_(k+1)
↓
то же правило class/position
↓
следующие меры
Итоговая формулировка
упорядоченный basis
→ class = длина M
→ position P
→ точный вариант
X(K)
X.M,P
Symmetry
вложенными;
пересекающимися;
повторяющимися;
разных типов;
имеющими одинаковую меру в разных местах.
[
\boxed{
\mathcal R_k
имеет собственную точную идентичность;
имеет координату проявления;
имеет тип отношения;
обратима при выполнении условий соответствующего конструктора;
может стать мерой следующего уровня.
[
\boxed{
P
[
\boxed{
P_k